Troisieme loi de Kepler
Soit M un point matériel (satellite) de masse m.
Il est soumis à la force Fg (force de gravitation).
La relation fondamentale de la dynamique donne donc :
Fg = m a
a : accélération du système.
Le satellite décrit une trajectoire circulaire autour d'un astre de masse M.
D'où
Fg = m (- V²/r) u(OM)
V : vitesse du satellite.
r : rayon du cercle décrit par le satellite.
ce qui donne
Fg = GMm / r² = m(V²/r)
ou encore
V = (GM/r)^(1/2)
Nous en déduisons la période de révolution du satellite T telle que :
T = 2pr / V
T = 2pr / [(GM/r)^(1/2)]
T = 2p (r^3 / GM)^(1/2)
r étant strictement positif, on peut écrire :
T² / r² = (4p / r²) (r²/GM)
ou encore
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T² / r² = 4p / GM Troisième loi de Kepler |