Théorème de Koenig
Soient M1 et M2 deux points matériels de masse respective m1 et m2.
Soit G le barycentre de ces deux points matériels tel que :
Le moment cinétique au point G, LG, dans un référentiel R est alors :
LG = m1 GM1 L V1 + m2 GM2 L V2
LG = m1 r1 L V1 + (VG + V1) + m2 r2 L (VG + V2)
Or,
m1 GM1 + m2 GM2 = 0
D'où
V2 = m1 (r2 -r1) / (m1 + m2)
ce qui donne
LG = 0 L VG + (r1 -r2) L [m1 m2 (r1 -r2) / m1 m2]
ou encore
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LG = Lbar |
Lbar : moment cinétique au point G dans le référentiel barycentrique.
Soit Lo le moment cinétique au point O dans un référentiel R tel que :
Lo = LG + OG L M VG
D'où
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Lo = LG + OG L (m1 + m2) VG Théorème de Koenig |