Mouvement circulaire uniforme
Lors du décollage de la fusée et du retour dans l'atmosphère, les astronautes supportent différentes forces.
La fusée, une fois mise sur orbite, tourne autour de la Terre à une vitesse constante V et se trouve à une distance d << R (rayon de la Terre).
1) Déterminer les équations de la fusée.
2) Déterminer le vecteur vitesse et le vecteur accélération en un point M.
Corrigé
1) On passe en coordonnées cartésiennes :
x = rcos q
y = rsin q
z = hq
q : angle de rotation de la fusée.
ce qui donne :
|
x = R cos (z/h) y = R sin (z/h) |
2) (en caractère souligné : notation vecteur).
V = dr e(r) + rdqe(q) + dz e(z)
V = R dqe(q) + hdqe(z) ce qui donne :
dq = v / (R²+h²)
D'où
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V = [v / (R²+h²)^0,5] * [R e(q) + he(z)] |
Nous en déduisons l'accélération a telle que :
a = dv / dt²
Or, d²r = d²q = d²z = 0.
D'où a = rdq e(q) = -r d²q e(r).
Nous reprenons l'expression de dq pour déterminer a :
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a = -R v² e(r) / (R²+h²) |