La physique nucléaire
Le but est de chercher comment se répartie la masse au sein d'un noyau ( exemple : noyau de condensation ) . A l'aide de la formule de Bethe et Weizsacker, nous étudierons le principe de fission et le principe de fusion .
1 ) Modele de la goutte liquide : formule de Bethe et Weizsacker
2 ) Fission
3 ) Fusion
1 ) Modele de la goutte liquide : formule de Bethe et Weizsacker
Le noyau est assimilé à une sphere . Son volume ( notée V ) est par conséquent égal à 4p/3R**3 ( R : rayon du noyau ) .
Nous pouvons alors assimiler le noyau à une goutte d'eau constituée de molécules superposées et accolées par les forces de Van Der Waals .
Or, la loi de Coulomb, les protons sont censés se repousser au sein du noyau : il existe donc une force d'attraction qui est la force d'intéraction forte ( notée F ) ; F dérive d'une énergie potentielle V(r) dont l'allure de la courbe en fonction de la distance r entre deux nucléons est la suivante .
L'intensité de F vaut environ 2000 fois celle de la force électrostatique, ce qui donne la cohésion du noyau .
Grâce à l'énergie potentielle totale du noyau, nous obtenons l'énergie de liaison ( notée B(A,Z) ) telle que :
B(A,Z) = (Dm)c² avec B>0 ou B=0
Dm : défaut de masse qui est égale à M(A,Z) - [ ZMp + ( A-Z)Mn ] avec A nombre de masse, Z nombre de protons, Mp masse d'un proton, Mn masse d'un neutron .
c : vitesse de la lumiere dans le vide .
A : nombre de masse .
Les molécules d'eau présentes dans la goutte liquide font que B serait environ égale à la chaleur latente d'évaporation d'un nucléon .
Nous aurons alors ( après différentes étapes que je vais vous épargner ) :
B(A,Z) = av *A -as*A**(2/3) -ac*(Z²/A**1/3) -aa* ( N-Z)²/A + ap* [ ((-1)**Z + (-1)**N / 2A**0,5) ] Formule de Bethe et Weizsacker
av, as, ac, aa et ap constantes à ajuster pour plus de précision .
Hans Albrecht Bethe ( 1906- ?? ) : physicien américain natif d'Allemagne . Il a entre autres découvert le cycle du carbone en 1938 et qui porte son nom .En 1967, il a reçu le prix nobel de physique pour une étude mais surtout pour l'ensemble de son œuvre .
Carl Weizsacker ( 1912- ?? ) : physicien allemand qui a entre autres expliquer en 1937 l'origine de l'énergie stellaire ( étoiles trouvant leur origine dans l'hydrogène ) . Une théorie toujours d'actualité .
Mais nous utiliserons la formule B(A,Z) = (Dm)c² pour A > 20 pour simplifier les choses .
C'est un noyau situé dans un état excité qui se scinde en plusieurs parties : c'est une production d'énergie ( l'exemple le plus connu est la bombe atomique ) .
Ce type de fission peut être spontanée comme en témoigne la réaction suivante :
L'énergie cinétique de X et l'énergie cinétique du neutron sont considérées comme négligeables : pour que la fission ait lieu, Q ( énergie apparue dans la réaction ) doit être supérieure ou égale à un seuil .
Q = - B ( A, Z ) = -M(A,Z) + [ ZMp + ( A-Z)Mn ] ( utilisation de l'atome X )
Le seuil se calcule de la même façon avec l'atome Y formé .
Quelques propriétés de la fission :
-Q doit être supérieure ou égale à un seuil .
-exoénergétique lorsque B(A,Z) augmente .
-elle peut se faire avec des neutrons lents et avec des neutrons rapides .
-B/A ( énergie de liaison par nucléon ) augmente lors de la fission de noyaux lourdes en noyaux plus légers .
C'est la fusion de 4 noyaux d'hydrogene pour former un noyau d'Hélium ( fusion de noyaux légers en un élément lourd ) . Nous avons deux protons ( qui sont des nucléons ) soumis à une intéraction forte ( voir modele de la goutte liquide ) s'ils sont situés à une distance d = 10fm ( fermi ) .
Comme pour la fission, B(A,Z ) / A augmente lors de la fusion : la fusion est une réaction exoénergétique .
En résumé :
La fission et surtout la fusion sont des notions à retenir pour l'avenir : en effet, elles sont impliquées dans des programmes de recherche dont le plus important est ITER ( énergie inépuisable venant directement du soleil ), ce qui protège l'environnement .