La résultante des efforts de pression
En général, la résultante des efforts de pression ( notée R ) s'écrit :
R= é-pdS.
p : norme de la pression atmosphérique .
S : surface d'un solide quelconque .
Dans le cas d'un milieu fermé
R= é-pdS= é-grad pdV
V : volume d'un solide quelconque .
Dans le cas d'une poussée d'Archimède
R= é-rgzdV
En effet, d'après le schéma suivant,
nous avons P + R = é-rgzdV ( V : volume du solide ) + é-pds1 ( surface du contour du solide présent en surface ) + é-pds2 ( surface du contour du solide présent dans l'eau ) + é-pdS1 ( surface du morceau solide présent dans l'air ) + é-pdS2 ( surface du morceau de solide présent dans l'eau ) .
Au niveau du solide, la force poids et la résultante des efforts de pression se compensent, d'où é-pdS1 ( surface du morceau solide présent dans l'air ) + é-pdS2 ( surface du morceau de solide présent dans l'eau ) = 0 .
D'où P + R = é-rgzdV ( volume du solide ) + é-grad pdV1 ( volume du contour du solide présent en surface ) + é-grad pdV2 ( volume du contour du solide présent dans l'eau ) .
P + R = gz ( -rV + r1V1 + r2V2 )
avec r1 différent de r2 .
V = V1 + V2 .