Loi fondamentale de l'hydrostatique
Nous avons
-p ( x+dx, y , z )dydz + p ( x, y, z )dydz + pfxdxdydz = 0
-p ( x, y+dy, z )dxdz + p (x, y, z )dxdz + pfydxdydz = 0
-p ( x, y, z + dz )dxdy + p (x, y, z )dxdy + pfzdxdydz = 0
avec f ( fx, fy, fz ) force de volume par unité de surface ( intensité de pesanteur ).
ce qui donne :
[-p ( x+dx, y , z )dxdydz + p ( x, y, z )dxdydz + pfxdxdxdydz ] / dy = 0
[-p ( x, y+dy, z )dydxdz + p (x, y, z )dydxdz + pfydydxdydz ] / dy = 0
[-p ( x, y, z + dz )dzdxdy + p (x, y, z )dzdxdy + pfzdxdzdydz ] / dz= 0
Comme dxdydz = 1, nous obtenons :
-sp/sx + pfx = 0
-sp/sy + pfy = 0
-sp/sz + pfz = 0
D'où -grad p + pf = 0 ( statique )
-grad p + pf = pa ( dynamique )
a ( pd(dx/dt), pd(dy/dt), pd(dz/dt) ) :accélération du solide