Les écoulements

Écoulement uniforme

Écoulement singulier

 

Écoulement uniforme

Considérons une vitesse de l'écoulement d'un fluide constante suivant l'axe (0x) .

Dans ce cas, div v = rot v = 0 .

Du coup, le potentiel f vaut Vx + cste et la fonction de courant y :

Vy + cste ( suivant l'axe 0y ), y(y) ( suivant l'axe 0x ) .

 

le potentiel complexe w vaut V ( x + iy ) .

 

Écoulement singulier

Considérons des équipotentiels avec comme origine 0 et R la distance entre les équipotentiels .

Du coup, v ( v(r), 0 ) .

 

Et le débit noté Qm vaut 2prrv(r), ce qui donne v(r)=[Qm/2pr][1/r]

 

le potentiel f vaut [Qm/2pr]ln r + cste .

La fonction de courant y vaut [Qm/2pr]q + cste .

Le potentiel complexe w vaut [Qm/2pr]ln r + i[Qm/2pr]q .

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